Форум режимщиков

Подскажите пожалуйста литературу по оптимизации электрических режимов с примерами. Прочитал Идельчика Электрические системы и сети. Осталось множество вопросов. Особенно по части оптимизации методом приведенного градиента и штрафных функций. В примерах разобран только градиентный метод оптимизации без учета ограничений в форме неравенств.

Вы с какой целью интересуетесь ? Что оптимизируете ?
Отыскать примеры оптимизационных расчетов именно электрических режимов не так уж и легко, если вообще возможно.
Гораздо проще найти примеры расчетов методом приведенного градиента в общем виде.
А уже потом адаптировать их под себя.
Как правило в данном методе все сводится к вводу условных добавок к компонентам вектора градиента целевой функции соответствующие нарушенным пределам изменения переменных.
Кстати метод приведенного градиента мало пригоден для решения сложных задач.
Его область применения - учебные задачи и схемы до сотни узлов.

Пока стоит задача хоть как решить. Потом уже думать о объемных схемах.
В идельчике я выделил следующие тезисы:
1. Для проведения оптимизации с учетом ограничений в форме неравенств используется метод штрафных функций. (стр 556)
2. "Поскольку получен способ вычисления градиента неявной функции, то алгоритм определения ее минимума не отличается от алгоритма минимизации функции многих переменных без ограничений градиентным методом." (стр 564)

Т.е. если использовать алгоритм определения градиента, который приведен на странице 563-564, то с помощью градиента можно решить задачу нелинейного программирования по оптимизации режима ээс.
Значит в качестве целевой функции будет выступать (например оптимизируем потери) dPi,j и некая штрафная функция (например например условие поддержание Umin<U<Umax): F=dPi,j+Ш
И тут вопрос: Как найти производную от целевой функции (при определении градиента необходимо найти производную от U), если штрафная функция Ш имеет 3 значения в зависимости от U:
1. при U<Umin равна K*[(U-Umin)/Umin]
2. при Umin<U<Umax равна 0
3. при U>Umin равна K*[(U-Umax)/Umax]

В примере, который приведен в книге штрафная функция не фигурирует. И оптимизация проводится без учета ограничений.
А моя задача выглядит так:
Необходимо определить значения напряжений в некоторых узлах схемы (где производится регулирование), при которых функция W
1. W=EPi`+ EdPi,j->min
2. W=EPi`- EdPi,j->max
при выполнении ограничений:
Ui_min<Ui<Ui_max
Ii,j<Ii,j_max
(E- сумма)
где dPi,j=-gi,j*(Ui^2+Uj^2)+2*Ui*Uj*gi,j*cos(bj)
Pi`=Pi*[0.83-0.3(Ui/Unom)+0.47(Ui/Unom)^2]

вам нужно разобраться с переменными оптимизации.
Вот у вас целевая функция это потери.
Но ведь потери это зависимая величина.
Чтобы найти потери надо рассчитать режим.
Уравнения режима в форме баланса токов или мощностей войдут в целевую функцию и после этого ее уже можно дифференцировать по независимым переменным.
Производная от целевой функции с учетом штрафа это будет сам штрафной коэффициент К. только надо аккуратно - со знаками не напутать.

Да, в идельчике производится расчет УР, затем данные U подставляются в целевую функцию. А затем происходит расчет чисто градиентом, без необходимости пересчета режимов. Я же правильно понял?
Если да, то у меня рассчитан УР, сформулирована целевая функция. Но как найти производную целевой функции, если одна из переменных целевой функции (штрафная функция по U) имеет 3 значения.

вам надо найти не просто производную целевой функции, а ее значение в точке вашего режима.
Вот смотрите.
Пусть у вас в сети есть один генератор и одна нагрузочная подстанция.
По ПС заданы ограничения U<Umax и U>Umin, а по генератору Q<Qmax и Q>Qmin.
Пусть у вас только одна свободная переменная - напряжение на генераторе V.
Тогда ФО будет складываться из зависимости потерь от V и двух штрафных добавок Кu и Кq.
Вы задаете начальное приближение V=Vном.
рассчитываете режим.
Получаете значения U и Q.
Сравниваете их с максимальным и минимальным значениями.
При выходе за пределы у вас в ФО появляются соответствующие добавки.
Обычно это величина пропорциональная квадрату от разности текущего значения и нарушенного предела.
соответственно добавка к градиенту например для U будет
U-Umax при нарушении верхнего предел а
и
U-Umin при нарушении нижнего предела,
только первая будет положительная, а вторая отрицательная и по физическому смыслу они будут толкать градиент в разные стороны.

Я же правильно понимаю, что использование градиента освобождает от пересчета УР для каждого значения управляемой величины?

Если записывать в маткаде то получится следующее: (см. вложение)

Как видно для переменной SHi есть 2 значения, а для SHu есть 3 значения. как найти производную, если у меня как бы 5 целевых функций получается. Я вот этот момент не понимаю.
Потом расчет понятен.

Отредактировал ЦФ. Дробью т.к. надо чтобы ЦФ была максимальной. Потери и штрафы взяты с минусом