• Синхронная машина

• Модель нагрузки

• Использованная литература

Синхронная машина

Моделирование синхронной машины (СМ) подразумевает под собой нахождение закона изменения вектора ЭДС .

Угол вектора ЭДС определяется из уравнения движения. Стандартное уравнение движения синхронной машины имеет вид:

    (1)

Для учета тех составляющие демпфирующего момента, которые в силу каких-либо допущений не отражаются через механический или электромагнитный момент М_эл, в уравнение (1) добавляют слагаемое, пропорциональное скольжению и коэффициенту демпфирования. При этом существует два варианта: использовать скольжение ротора относительно синхронной оси (уравнение 2а) или скольжение ротора относительно вектора напряжения на зажимах машины (уравнение 2б):

                      (2a)
   (2б)

Оба способа приближенны, но второй может давать несколько меньшие погрешности. При одинаковых эффектах демпфирования k^`_d>k_d.

Механическая постоянная инерции τ_J, которая входит в уравнение движения, равна времени, в течение которого частота вращения изменяется на 100 % под действием приложенного к валу постоянного результирующего момента, равного номинальному моменту машины. Численные значения τ_J зависят от того, в каких единицах выполняются расчеты. Если уравнение движения записано в относительных единицах, где за базисную мощность S_баз принята номинальная кажущаяся мощность машины S_ном, то:

    (3а)

    (3б)

Механический момент на валу синхронных двигателей обычно представляют в виде квадратичной зависимости от частоты вращения, например в простейшем виде:

    (4)

Выбор рациональной модели (системы уравнений) для определения модуля ЭДС СМ зависит от характера решаемых задач и возможности обеспечения необходимыми исходными данными. В самом простом случае, когда рассматриваются СМ, удаленные от места возмущения, заведомо остающиеся в синхронизме с остальной энергосистемой и мало влияющие на основные результаты расчетов модуль ЭДС допустимо принять постоянным. В такой ситуации его обычно принимают равным E`. В остальных случаях требуется модель с переменной ЭДС.

Используемые в настоящее время модели с переменной ЭДС обладают рядом особенностей и содержат в себе следующие допущения:

1. Уравнения СМ обычно записываются во вращающейся системе координат d, q, жестко связанной с ротором; продольная ось d совпадает с осью магнитного потока обмотки возбуждения. Запись уравнений в такой системе координат удобна тем, что в установившемся режиме токи ротора и статора, магнитные потоки, ЭДС и напряжения в каждой из осей постоянны, а при переходных процессах сравнительно медленно меняются (при качаниях и асинхронном ходе - с частотой скольжения). Это позволяет вести численное интегрирование с шагом, значительно большим того, который потребовался бы, если в решении фигурировали составляющие с частотой 50 Гц. Необходимый шаг интегрирования уменьшается только в тех случаях, когда возможны режимы работы синхронных двигателей с большим скольжением.
2. Переходные процессы в цепях статора не учитываются. Учет этих процесов привел бы к необходимости записывать уравнения линий, трансформаторов, реакторов в дифференциальной форме (по типу вместо ), что существенно усложнило бы программу и замедлило бы расчеты. Кроме того, в некоторых случаях при решении уравнений возникали бы колебания электромагнитного момента с частотой около 100 Гц. Это потребовало бы значительного уменьшения шага интегрирования, т.е. привело бы к дополнительному замедлению расчетов и накоплению погрешностей, обусловленных приближенностью численных методов интегрирования.
   При отказе от учета переходных процессов в цепях статора в решении нет апериодических составляющих токов статора и соответствующих им периодических составляющих в токах ротора:
   
   
   
   рис. 1 Трехфазное КЗ вблизи шин генератора:
   а - осциллограмма тока статора; б - осциллограмма тока ротора.
   
   В реальных синхронных и асинхронных машинах апериодические составляющие токов в фазах статора создают неподвижное в пространстве магнитное поле, затухающее с постоянной времени τ_а. На ротор, вращающийся в этом поле, действует тормозящий момент, затухающий с постоянной времени τ_а/2. Влияние этого момента на динамическую устойчивость может быть значительным при трехфазных КЗ на зажимах машины и при несинхронных включениях с углом, близким к 180⁰, в сетях с небольшой протяженностью линий. Погрешности, обусловленные отказом от учета переходных процессов в цепях статоров, в расчетах КЗ за повышающим трансформатором невелики - обычно меньше, чем погрешности, связанные с неточностью описания местной нагрузки, - и считаются допустимыми.
3. Несимметричные режимы, в частности значения токов и напряжений во время неполнофазного КЗ, учитываются только составляющими прямой последовательности. Связанные с этим погрешности невелики. Здесь более важно правильно рассчитывать шунты КЗ, зависящие от сопротивлений обратной и нулевой последовательностей для основных элементов энергосистемы.
4. Приближенно описываются демпферные контуры СМ. В действительности активные и реактивные сопротивления, характеризующие демпферную систему, не являются постоянными величинами из-за эффекта вытеснения переменного тока к поверхности проводников. Особенно велик этот эффект у турбогенераторов, так как у них демпферные токи протекают в самой бочке ротора. Чем быстрее изменяются при переходном процессе эти токи, тем сильнее проявляется эффект вытеснения их к поверхностному слою ротора. При этом активное сопротивление, которое встречает демпферный ток, увеличивается, а реактивное из-за вытеснения магнитного поля этого тока в воздушный зазор уменьшается:
   
   
   
   рис. 2 Зависимость параметров поперечного демпферного контура генератора ТГВ-300-2 от частоты токов в роторе:
   r_Q - активное сопротивление поперечного демпферного контура; x_Qσ - реактивное сопротивление рассеяния этого контура; τ``_q0 - сверхпереходная постоянная времени по поперечной оси, равная постоянной времени τ_Q0 этого контура.
   
   Поскольку асинхронный момент в значительной мере зависит от демпферных токов, погрешность задания параметров демпферных контуров отражается на затухании синхронных качаний и на параметрах асинхронных режимов.
   Для снижения погрешности моделирования демпферной системы без существенного усложнения модели СМ в целом применяются следующие способы:
   1. параметры демпферных контуров (по одному контуру в каждой оси машины) задаются постоянными, но такими, чтобы получать наиболее правильные результаты при синхронных качаниях и асинхронных режимах с небольшими скольжениями, когда частота токов в демпферных контурах не превышает нескольких герц;
   2. в каждой оси машины по-прежнему по одному демпферному контуру, но их активные сопротивления r_D, r_Q корректируются при изменениях скольжения машины в ходе расчета так, чтобы асинхронная характеристика М_ас(s) достаточно правильно воспроизводилась при всех скольжениях (реактивные сопротивления нельзя корректировать без существенных изменений во всей системе уравнений, поэтому зависимость I(s) воспроизводиться с меньшей точностью);
   3. в уравнения для каждой оси машины вводиться несколько демпферных контуров, параметры которых специальным образом рассчитываются по частотным характеристикам машин; при этом обеспечивается наиболее точное воспроизведение зависимостей М_ас(s) и I(s), но для практического использования этого способа требуется специальный банк данных по параметрам демпферных контуров.
   Для генераторов в большинстве случаев наиболее удобен первый способ. Поскольку сверхпереходные постоянные времени τ``<sub>d0</sub>, τ``_q0, определяемые главным образом параметрами демпферных контуров, задаются в каталогах обычно для больших скоростей изменение токов (по начальной части режима КЗ), в расчеты следует вводить значения τ``<sub>d0</sub>, τ``_q0, большие каталожных (см. рис.2): для турбогенераторов ориентировочно τ``<sub>d0</sub>=0.1 ÷ 0.3 с, τ``_q0=0.3 ÷ 1 с.
   Поскольку синхронные двигатели могут работать с большими скольжениями, моделирование их демпферных контуров по первому способу ограничивает применимость модели: скольжения не должны превышать 10 ÷ 30 %. Самозапуски синхронных двигателей можно рассчитывать, располагая программой, в которой реализован второй или третий способ задания демпферных контуров. По второму способу в число исходных данных включается значение пускового момента двигателя при номинальном напряжении; при этом программно рассчитываются зависимости r_D(s), r_Q(s).
   Следует отметить, что неточности задания параметров демпферных контуров приводят к значительно меньшим погрешностям, чем полный отказ от их учета.
5. Нелинейность характеристик намагничивания, обусловленная насыщением стали, как правило, не учитывается. Это практически не сказывается на решении обычных задач динамической устойчивости, но в расчете полного сброса нагрузки генератора без АРВ привело бы к много большему, чем в действительности, подъему напряжения на выводах статора.
6. Обычно не учитывается активное сопротивление статорной обмотки; для современных генераторов оно пренебрежимо мало. Потери мощности в этом сопротивлении могут быть существенными в случае КЗ на зажимах синхронного двигателя. При необходимости активное сопротивление статора двигателя может быть учтено дополнительным линейным элементом.
7. В тех программах, где СМ вводиться в уравнения сети вычисляемой сверхпереходной ЭДС E``, приложенной за сверхпереходным сопротивлением, обычно принимается допущение, что x``_d=x``<sub>q</sub>=x``, хотя значения x``<sub>d</sub> и x``_q несколько различны, x``<sub>q</sub>>x``_d. К значительным погрешностям это не приводит.
8. Изменения частоты не учитываются в уравнениях СМ или учитываются упрощенно. Допущение о постоянстве частоты основано на том, что мгновенные значения частоты мало отличаются от номинальной частоты и в тех уравнениях, куда входят значения ω можно полагать ω=ω_ном=const.
   Однако имеется ряд обстоятельств, из-за которых учет изменения частоты полезен при решении уравнений СМ. Уравнение движения (1), записанное через значения мощностей, имеет вид:
   
   
      (5)
   
   где Р_Т - мощность турбины;
          Р_Г - активная мощность генератора;
          ω_R - угловая частота вращения ротора;
          ω - угловая частота сети.
   Если принять, что ω_R=ω=ω_ном, то постоянный множитель ω_ном может быть исключен и будет получено простейшее уравнение:
   
   
      (6)
   
   однако:
   
   1. без учета отклонения частоты исчезает демпфирующий момент, обусловленный саморегулированием турбины и зависимостью мощности, потребляемой синхронным двигателем от частоты (Р=Мω);
   2. в действительности один и тот же магнитный поток в роторе вызывает появление разных ЭДС, наведенных в статоре, если частоты вращения этого потока различны;
   3. уставка по напряжению в некоторых АРВ зависит от частоты.
   Точный учет изменений частоты не является необходимым и потребовал бы расчета переходных процессов в цепях статора, что, как указано выше, трудно выполнимо. Поэтому изменения частоты учитываются там, где это не связано с существенным усложнением модели: в уравнении движения и в выражениях, связывающих ЭДС с потокосцеплением.

Задача моделирования регуляторов СМ заключается в представлении их влияния на вектор ЭДС СМ. На угол вектора ЭДС оказывает влияние регулятор скорости (РС), а на его модуль - регулятор возбуждения (АРВ).

Модель РС тесно связана с моделью турбины, а так же котла и его систем регулирования. Назначение модели РС - отобразить изменение мощности турбины во время переходного процесса. Детализация модели РС во многом зависит от решаемых задач. Например, если рассматриваются только первый - второй цикл качаний, то РС можно не учитывать и принять Р_Т=const. Если же рассматривается переходный процесс в котором с момента изменения частоты проходит до 5-10 с, то учет РС необходим, но при этом допустимо предположить, что давление пара перед турбиной постоянно и соответственно не учитывать модель котла и работу его регуляторов. При выполнении более длительных расчетов необходимо учитывать работу и РС турбины и изменение давления пара перед турбиной (т.е. модель котла и его регуляторов). Дополнительно, в модели гидротурбины может быть учтено явление гидроудара.

При моделировании регулирования возбуждения необходимо учитывать регулятор и возбудитель. Исходя из решаемых задач может потребоваться так же моделирование и ряда технологических защит: ОМВ и ограничитель тока ротора.

Принятый во многих промышленных программах подход к моделированию регуляторов, как правило, заключается в использовании неких простейших моделей, позволяющих, по мнению авторов, качественно правильно воспроизвести процесс, однако при этом численные значения исходных данных отличаются от значений, присутствующих на реальных объектах, а иногда отличается и состав исходной информации. При этом единственным способом произвести корректную настройку регуляторов является проведение ряда "настроечных" расчетов для подгонки получаемых результатов под реальные осциллограммы.

Однако существует ряд программ (к сожалению, пока только иностранных), в которых пользователю дана возможность самостоятельно создавать регуляторы из типовых блоков. Таким образом у технолога появляется возможность создать модель регулятора именно с такой детализацией, какая требуется ему для решения его задач и которую он способен обеспечить исходными данными, вплоть до точной копии объекта моделирования. Например, модель турбины можно представить в виде одного диф.уравнения, а можно в виде восьми диф.уравнений. В качестве примера подобного подхода можно привести работы ОАО "НИИПТ", специалисты которого в среде программы EUROSTAG используют созданные ими точные математические модели регуляторов возбуждения, позволяющие использовать в расчетах фактические настройки АРВ без проведения каких-либо дополнительных настроечных расчетов.

Модель нагрузки

Применение подобного подхода для всех узлов исключает возможность учитывать в расчетах динамические свойства нагрузки, так как величина нагрузки определяется только текущим уровнем напряжения, что не корректно. При резких изменениях напряжения (возникновение и отключение КЗ, коммутации в сети) скольжение асинхронных двигателей и углы δ синхронных двигателей не успевают прийти к своим установившимся значениям. Особенно большие погрешности появляются при самозапуске двигателей. Поэтому СХН при расчетах переходных процессов применимы только для тех узлов, где не происходит глубоких изменений напряжения (либо нет двигательной нагрузки).

В общем виде динамическая модель нагрузки состоит из моделей асинхронного и синхронного двигателей, а так же из модели статических электроприемников (бытовая нагрузка, электропечи и пр.). Модель асинхронного двигателя будет описана ниже. Для моделирования синхронного двигателя необходимо использовать модель синхронной машины, описанную ранее. Для представления статических электроприемников необходимо применять СХН (как правило Z_н=const).

Модель асинхронного двигателя может быть реализована в двух видах: с учетом и без учета электромагнитных переходных процессов. В первом случае уравнения близки к тем, которыми описывается синхронная машина: в каждой оси ротора двигателя учитывается по одному или по два демпферных контура. В этой модели активная и реактивная мощности двигателя P_а.д. и Q_а.д. зависят от напряжения, скольжения двигателя и от производной скольжения, т.е. от ускорения.

Модели второго вида содержат упрощенные уравнения, в которых P_а.д.=f₁(U,s), Q_а.д.=f₂(U,s), и не зависят от ds/dt. Разница между этими моделями проявляется только при наличии значительных ускорений, главным образом в конце самозапуска, когда вращающий момент двигателя при U≈U_ном превышает номинальное значение примерно вдвое. Эти различия не являются решающими и мало влияют на точность расчетов, тем более что в переходных процессах участвуют не единичные двигатели, а их большие совокупности, когда отдельные детали процессов сглаживаются. Кроме того, при использовании упрощенной модели требуется меньше исходных данных.

В модели асинхронного двигателя, составленной без учета электромагнитных переходных процессов, содержаться четыре уравнения: уравнение движения, уравнения для P_а.д. и Q_а.д. и зависимость момента сопротивления на валу двигателя от его скольжения s_R.

Уравнение движения:

   (7)

   (8)

Для асинхронных двигателей скольжения s_R и s считают положительными, если частота вращения ниже синхронной:

 (9а)    (9б)

Сопротивление короткого замыкания x_к и активное сопротивление ротора r достаточно сложным образом зависят от частоты тока в роторе, равной sω. Если принять значения x_к и r постоянными и включить их в число исходных данных, то при больших s мощности P_а.д. и Q_а.д. будут получены со значительными ошибками. Достаточно правильные результаты расчетов получаются в том случае, если пользоваться зависимостями x_к(s) и r(s), показанными на рисунке:

рис. 3 Приближенный учет зависимостей параметров асинхронного двигателя от частоты токов в роторе.

Реактивная мощность двигателя описывается выражением:

   (10)

   (11)

   (12)

   (13)

Момент сопротивления на валу двигателя обычно представляют зависимостью M_мех=f(s_R):

   (14)

   (15)

Имеются две возможности задания параметров асинхронного двигателя: с использованием каталожных данных или параметров схемы его замещения. В обоих случаях задаются Р_ном, U_ном, cos(φ_ном), скольжение s_р (см. рис. 3), k_μ (или α_μ), k_з, m_ст (или a_м, b_м), τ_J. В первом случае к этим параметрам добавляются значения m_max=M_max/M_ном, m_п=M_пуск/M_ном, i_п=I_пуск/I_ном и номинальное скольжение s_ном; во втором - x_к0, x_к1, x_μ, r₀, r₁.

В расчетах энергосистем обычно фигурирует не напряжение U_д на зажимах двигателя [см. выражения (8) - (11)], а напряжение в узле примыкания нагрузки. Между этим узлом и шинами электроустановок обычно имеются трансформаторы и линии, не учитываемые в расчетных схемах. При эквивалентировании асинхронной нагрузки эквивалентный (моделируемый) асинхронный двигатель считают подключенным непосредственно к узлу примыкания нагрузки. Это приводит к двум следствиям:

1. Соотношение между U и U_д меняется в течение переходного процесса, т.к. потери напряжения в распределительной сети зависят от токов двигателей. Для того чтобы, рассматривая двигатель, подключенный к узлу U, т.е. при замене U_д на U в (8) - (11), получить соответствующие действительности s(t), P_а.д.(t) и Q_а.д.(t), нужно специальным образом изменить параметры двигателя. (Здесь значения P_а.д.(t) и Q_а.д.(t) измеряются в узле примыкания нагрузки). Способ определения этих параметров описан в [2]. Применение его к среднестатистическим параметра асинхронных двигателей и распределительных сетей привело к получению обобщенных параметров эквивалентного асинхронного двигателя для узлов нагрузки 110 - 220 кВ. Обобщенные параметры эквивалентного асинхронного двигателя заметно отличаются от параметров обычных двигателей: меньше номинальный коэффициент мощности, больше сопротивление КЗ, меньше пусковой момент и пр.
2. Соотношение между U и U_д в исходном режиме зависит от сезона, времени суток, состояния электрической сети как следствие переключения ответвлений понижающих трансформаторов и других причин. При достаточных диапазонах регулирования трансформаторов значения U_д/U_д.ном в различных нормальных режимах близки к единице даже при больших отклонениях U/U_ном, вызванных, например, изменениями потоков мощности по системообразующим связям. Наоборот, при перегруженной распределительной сети могут быть различные U_д/U_д.ном в разные часы суток при неизменных U/U_ном.
   Способ учета указанного фактора зависит от того, как реализована в программе модель асинхронной нагрузки. Если в программе используется уравнение (8) при U_д=U, то при неравенстве значений U_д/U_д.ном и U/U_ном нужна специальная коррекция параметров обобщенного двигателя. При этом значения m_max, m_п, i_п следует умножить на величину λ, а все сопротивления схемы замещения разделить на λ:
   
   
      (16)
   
   где U_д.норм, U_ИР - напряжения в исходном режиме на зажимах двигателя и в узле примыкания нагрузки;
          U_ном - номинальное напряжение в узле примыкания.
   Возможна такая модель двигателя, в которой корректировать параметры не нужно. Тогда выражения для P_а.д. и Q_а.д., отн. ед. имеют вид:
   
   
      (17)
   
      (18)
   
   где U - текущее напряжение в узле примыкания; сопротивления - в относительных единицах.

Параметры обобщенного асинхронного двигателя таковы: cos(φ_ном)=0.8, m_max=1.7, m_п=0.73, i_п=4.1, s_ном=2 %, s_р=70 %, k_μ=4 (или α_μ=0.5), k_з=0.7, m_ст=0.5 (или a_м=0, b_м=0.5); механическая постоянная инерции τ_J, соответствующая формуле (3а), для кратковременных возмущений принимается равной 0.8 с, если же двигатели в расчетах глубоко тормозятся, то τ_J=0.6 c. Указанным данным соответствуют следующие параметры схемы замещения, отн. ед.: x_к0=0.368, x_к1=0.266, x_μ=2.95, r₀=0.0226, r₁=0.0424.

Уравнения связи между каталожными данными и параметрами схемы замещения следующие:

   (19)

   (20)

   (21)

   (22)

   (23)

При проведении расчетов, связанных с самозапуском , нужно обратить внимание на то, что при неизменной длительности перерыва питания продолжительность самозапуска часто оказывается больше в тех случаях, когда τ_J двигателей меньше, а не наоборот. Это связано с нелинейностью асинхронной характеристики двигателя: его избыточный момент М-М_мех обычно тем меньше, чем больше скольжение двигателя по сравнению с s_кр к концу перерыва питания. Поэтому двигатель с малой механической постоянной инерции после достаточно длительного перерыва питания имеет сравнительно малый избыточный момент, его самозапуск занимает значительный промежуток времени. Наоборот, при большой механической постоянной инерции двигатель тормозится мало и в начале самозапуска имеет скольжение, близкое к критическому, и относительно большой избыточный момент - процесс его самозапуска будет кратковременным. Так, для одной группы асинхронных двигателей при перерыве питания длительностью 1 с получена следующая зависимость продолжительности самозапуска от τ_J:

При моделировании нагрузки нередко возникает вопрос: поскольку определить большинство ее параметров применительно к каждому моделируемому узлу практически невозможно и остается использовать тем или иным образом усредненные их значения, не возникнут ли при этом такие погрешности, из-за которых моделирование асинхронной нагрузки окажется вообще неоправданным?

Асинхронная нагрузка при всех своих различиях в деталях, зависящих в основном от вида производства, характеризуется рядом общих свойств. Главное из них состоит в том, что двигатели, затормозившиеся в результате снижения напряжения, в течение некоторого времени (при самозапуске) потребляют повышенные токи. Нагрузка, описанная СХН, разумеется, не дает этого эффекта. Поэтому погрешности, вызванные отказом от уравнений асинхронного двигателя и заменой их на СХН, много больше тех погрешностей, которые обусловлены неточностью задания параметров. Необходимость в уточнении параметров эквивалентного двигателя возникает в редких случаях; этот вопрос детально описан в [1] в разделе, посвященном выполнению расчетов устойчивости нагрузки применительно к системам электроснабжения крупных промышленных предприятий.


Использованная литература:

1. Гуревич Ю.Е., Либова Л.Е., Окин А.А. Расчеты устойчивости и противоаварийной автоматики в энергосистемах. - М.: Энергоатомиздат, 1990 - 390 с.
2. Гуревич Ю.Е., Либова Л.Е., Хачатрян Э.А. Устойчивость нагрузки электрических систем. - М.: Энергоиздат, 1981